Para que servem os logaritmos?

Quem nunca se perguntou: para que servem os logaritmos?

A ideia básica dos logaritmos é transformar complicadas operações matemáticas em operações mais simples. Especialmente para as operações de exponenciação e radiação.

Neste contexto, o escocês John Napier (1550-1617), mesmo não sendo um matemático profissional, inventou vários artifícios para o ensino da Aritmética e também se destacou no estudo da Geometria, no entanto, sua mais notável realização foi a descoberta dos logaritmos.

A invenção dos logaritmos tem data no século XVI, mas ainda hoje tem muitas aplicações. Entre elas auxiliar a Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade são usados para identificar possíveis declarações adulteradas.

Qual expoente devemos colocar no número 4 para que o resultado seja 64? Você deve ter respondido 3. Mas e se quisermos saber qual expoente elevar o número 4 para obter 0,25 ou 2?

Nesses exemplos utilizamos os logaritmos. Antes das calculadoras científicas, utilizávamos tabelas de logaritmos para o cálculo de expoentes em expressões mais complicadas. Hoje em dia usamos uma calculadora para encontrar o seu valor.

Para você ver a importância dos logaritmos, as crianças nas escolas do ocidente aprendiam essas tabelas até meados do século 20, pois a partir daí as calculadoras assumiram a tarefa.

O avanço no campo da astronomia e da navegação foi tão importante quanto a invenção do computador, para ser ter ideia. Na área de acústica, os logaritmos são extremamente importantes no que se refere a “Grandeza Nível Sonoro” (N), que obedece a uma escala logaritmica, sendo definida por N=10.log1/Io.

Propriedades logaritmas que garantem sua funcionalidade são:

P.1 logca+logcb=logc(a x b)
P.2 logca-logcb=logc(a / b)
P.3 logcab=b x logca

Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos:

Uma importante aplicação dos logaritmos encontra-se na escala Richter, que mede a magnitude de terremotos. Em 1935 os sismólogos Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter que é uma escala logarítmica.

Na química, os logaritmos são utilizados para calcular o pH ( potencial hidrogeniônico) de solução aquosa. O pH é uma escala logarítmica que expressa o grau de acidez de uma solução, sendo “0≤ pH ≤ 14”.

Muitos estudantes não tem valorizado a importância dos logaritmos, porém é uma disciplina altamente presente em vestibulares e concursos, por isso não despreza o conteúdo.

Não consegue entender o que são logaritmos?

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